Komplexe Netzwerke spielen eine wichtige Rolle in unserem täglichen Leben, auch wenn uns das vermutlich gar nicht so bewusst ist – wer hat heute noch nicht das World Wide Web genutzt?

Als komplexe Netzwerke werden Graphen mit einer großen Anzahl an Knoten und einer hochgradig nicht-trivialen Struktur bezeichnet. Ein Graph besteht aus einer Menge von Knoten und einer Menge von Kanten, die jeweils zwei Knoten verbinden. Beispiele für komplexe Netzwerke sind das Internet, das World Wide Web, soziale Netzwerke oder das menschliche Gehirn. Im Fall des Internets sind die Knoten Rechner und die Kanten entsprechen Leitungen, während in einem sozialen Netzwerk die Knoten die Nutzer sind und zwei Nutzer mit einer Kante verbunden sind, wenn sie befreundet sind. Die genannten Beispiele zeigen, dass komplexe Netzwerke Gegenstand vieler unterschiedlicher Disziplinen sind – von den Natur- und Ingenieurswissenschaften über die Lebenswissenschaften bis hin zu den Sozialwissenschaften.

Obwohl komplexe Netzwerke in vielen unterschiedlichen Zusammenhängen auftauchen, gibt es gewisse universelle Eigenschaften, die häufig beobachtet werden. Eine davon ist, dass die Grad-Verteilung einem so genannten Power-Law entspricht. Der Grad eines Knoten ist die Anzahl seiner Nachbarn bzw. die Anzahl an Kanten, an denen er beteiligt ist. Die Grad-Verteilung des komplexen Netzwerks folgt einem Power-Law, wenn sich der Anteil der Knoten mit Grad k wie 1/k^a für eine reelle Zahl a verhält. Im Zusammenhang mit dem World Wide Web bedeutet eine Power-Law-Grad-Verteilung, dass es Webseiten gibt, die mit sehr vielen anderen Webseiten verlinkt sind. Eine weitere typische Eigenschaft komplexer Netzwerke ist das so genannte "Small-World"-Phänomen, das besagt, dass zwei Knoten jeweils über eine relativ kurze Folge von Kanten miteinander verbunden sind. Ein Beispiel hierfür ist die Theorie, dass sich zwei beliebige Menschen jeweils über eine Folge von höchstens 6 anderen Personen kennen.

Um Phänomene, die im Zusammenhang mit komplexen Netzwerken beobachtet werden, besser zu verstehen, interessiert man sich für theoretische Modelle mit einem ähnlichen Verhalten. Hierfür eignen sich insbesondere zufällige Graphen. Ein zufälliger Graph ist ein Graph, dessen Knoten- oder Kanten-Menge zufällig sind. Klassische Modelle für zufällige Graphen sind Erdös-Rényi-Graphen oder zufällige geometrische Graphen. Modifikationen dieser Modelle bzw. andere Klassen von zufälligen Graphen eignen sich jedoch besser, um das Verhalten von komplexen Netzwerken nachzubilden.

Die Verbesserung von gestörten Sensorsignalen spielt in vielen Bereichen der Informatik, Elektrotechnik und der angewandten Mathematik eine wichtige Rolle. Im Bereich der Sprachsignalverarbeitung sind mögliche Störungen die additive Überlagerung von Hintergrundgeräuschen und Hintergrundsprechern, sowie Faltungsstörungen durch Räume mit Nachhall und große Abstände zwischen Mikrofonen und Sprecher:innen. Wir alle haben spätestens in der Zeit des omnipräsenten Homeoffice erlebt, wie digitale Sprachkommunikation durch solche akustischen Störungen erheblich erschwert werden kann. Für das Sprachverstehen von Hörgeräteträger:innen oder die Sprachsteuerung digitaler Assistenten stellen akustische Störungen eine noch größere Herausforderung dar.

Der Arbeitsbereich Signal Processing (SP) der Universität Hamburg forscht an robusten Verfahren zur Verbesserung gestörter Sensor- und Sprachsignale. Dafür kombinieren wir moderne Methoden des maschinellen Lernens mit Verfahren der statistischen Signalverarbeitung und mit Domänenwissen. In diesem Vortrag stellen wir ausgewählte Ergebnisse unserer Forschung im Bereich von variational Autoencodern, multimodaler audio-visueller Signalverarbeitung und nichtlinearer mehrkanaliger Sprachverbesserung vor.