Kontinuumsmechanik ist eine allgemeine Theorie, um das Verhalten kontinuierlicher Körper - seien sie fest, flüssig oder gasförmig - unter Einwirkung von Kräften zu beschreiben. Insbesondere behandelt sie die mathematische Beschreibung von Verzerrungen und Spannungen sowie des Materialverhaltens in kontinuierlichen Körpern. Das Modul Kontinuumsmechanik kann als eine Fortsetzung des Moduls Technische Mechanik II verstanden werden. Während sich das Modul Technische Mechanik II auf kleine Verformungen linearelastischer Körper mit sehr einfacher Geometrie beschränkt, erweitert das Modul Kontinuumsmechanik die Perspektive auf allgemeine Verformungen beliebiger Körper unter beliebigen Lasten. Der in der Vorlesung unterrichtete Stoff ist primär theoretisch, jedoch fundamental für eine Vielzahl von Anwendungsgebieten wie etwa Fertigungs- und Umformtechnik, Automobilbau und Medizintechnik. Konkrete Inhalte sind:
- Grundlagen der Tensorrechnung
- Transformationsinvarianz
- Tensoralgebra
- Tensoranalysis
- Kinematik
- Bewegung eines Kontinuums
- Verformung infinitesimaler Linien-, Flächen- und Volumenelemente
- Materielle und räumliche Betrachtung
- Polare Zerlegung
- Spektrale Zerlegung
- Objektivität
- Verzerrungsmaße
- Zeitableitungen
- Partielle / materielle Zeitableitung
- Objektive Zeitableitungen
- Verzerrungs-und Deformationsraten
- Transporttheoreme
- Bilanzgleichungen (globale und lokale Form)
- Massenbilanz
- Spannungszustand
- Randspannunsvektoren
- Cauchy'sches Fundametaltheorem
- Spannungstensoren (Cauchy-, 1. und 2. Piola-Kirchhoff-, Kirchhoff-Spannunstensor)
- Impulsbilanz
- Drehimpulsbilanz
- Energiebilanz
- Entropiebilanz
- Clausius-Duhem-Ungleichung
- Konstitutive Beziehungen
- Konstitutive Annahmen
- Fluide
- Elastische Körper
- Hyperelastizität
- Materialsymmetrie
- Elastoplastizität
- Analyse
- Anfangsrandwertprobleme und deren numerische Lösung
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