Topologieoptimierung kontaktbehafteter Systeme

In den letzten zwei Jahrzenten haben sich die 3D-Druck Technologien entscheidend weiterentwickelt. Bedingt durch diese Verbesserungen fasst die Topologie Optimierung in der Praxis mehr und mehr Fuß. Nichtsdestotrotz gibt es weiterhin einige ungelöste Probleme. So basiert der Optimierungsalgorithmus auf Simulationen, welche durch Annahmen - teils stark - vereinfacht sind. Übliche Annahmen sind u. a. lineares Materialverhalten, gleichverteilte Materialparameter und ideale Lagerungen. Über letztere ist allgemein bekannt, dass diese die statischen und dynamischen Eigenschaften der Bauteile wie bspw. Eigenmoden signifikant beeinflussen. Aus diesem Grund befasst sich dieses Forschungsprojekt mit dem Einfluss von verschieden modellierten Lagerungen auf die Optimierung von statischen und dynamischen Systemen. Hierbei sollen die Ursachen für die Abweichungen zwischen Simulation und Realität verstanden und direkt in der Optimierung eingearbeitet werden, sodass möglichst keine Abweichungen festzustellen sind.

Diese Untersuchungen werden mit Hilfe der hauseigenene Topologie Optimierungstoolbox TOptiMuM durchgeführt. Hierbei wird der Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) Ansatz [1] mit Kontaktformulierungen erweitert und die Nachgiebigkeit statischer und dynamischer Bauteile minimiert. Die Kontaktformulierungen erlauben, die Lagerungen wesentlich realitätsnäher mittels Kraft- und Formschluss zu beschreiben. TOptiMuM ist in C++ geschrieben und nutzt die Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc) [2,3,4], welche vom Argonne National Laboratory entwickelt wird.

Dieses Forschungsprojekt ist Teil des interdisiplinären Verbundprojektes "Simulationsbasierte Entwurfsoptimierung dynamischer Systeme unter Unsicherheiten" (SENSUS). Weitere Informationen zu diesem Projekt können hier gefunden werden.

Im Folgenden ist der Einfluss verschiedener Lagermodellierungen auf den optimierten Entwurf dargestellt. Alle Optimierungen starten von dem selben Startentwurf und die gleichen Belastungsfälle werden in der Optimierung berücksichtigt. Es wird deutlich, dass die Materialverteilung im Flange sehr sensitiv gegenüber den verschiedenen Modellierungen ist.

Dieses Thema bietet eine Kombination aus Mechanik und Optimierung und bietet viel Raum für studentische Arbeiten. Wer Interesse hat, im Rahmen einer Bachelor-/Projekt-/Masterarbeit bei diesem Thema mitzuwirken, kann sich gern bei uns melden.

Themenkomplexe, mit denen man sich unweigerlich im Zuge einer Studienarbeit beschäftigen muss, sind

• Finite Elemente Methode (FEM) bzw. Kontakt FEM
• Optimierungstheorie
• C++ Programmierung

Vorwissen in diesen Bereichen ist natürlich von Vorteil, allerdings nicht zwinged erforderlich.

• Timo Schmidt, M.Sc.
• Prof. Dr.-Ing. Robert Seifried

• [1] Bendsøe, M.P.; Sigmund, O.: Topology Optimization: Theory, Methods and Applications. Berlin, Heidelberg: Springer Science and Business Media, 2. Edn., 2013.
• [2] Balay, S.; Gropp, W.D.; McInnes, L.C.; Smith, B.F.: Efficient Management of Parallelism in Object-Oriented Numerical Software Libraries.
  In Modern Software Tools for Scientific Computing, pp. 163–202. Boston, MA: Birkh¨auser Boston, 1997.
• [3] Balay, S.; Abhyankar, S.; Adams, M.; Brown, J.; Brune, P.; Buschelman, K.; Dalcin, L.; Dener, A.; Eijkhout, V.; Gropp, W.; Karpeyev, D.; Kaushik, D.; Knepley, M.; May, D.; McInnes, L.C.; Mills, R.T.; Munson, T.; Rupp, K.; Sanan, P.; Smith, B.; Zampini, S.; Zhang, H.; Zhang, H.: PETSc Web page. www.mcs.anl.gov/petsc, 2019.
• [4] Balay, S.; Abhyankar, S.; Adams, M.; Brown, J.; Brune, P.; Buschelman, K.; Dalcin, L.; Dener, A.; Eijkhout, V.; Gropp, W.;
  Karpeyev, D.; Kaushik, D.; Knepley, M.; May, D.; McInnes, L.C.; Mills, R.T.; Munson, T.; Rupp, K.; Sanan, P.; Smith, B.; Zampini, S.;
  Zhang, H.; Zhang, H.: PETSc Users Manual. Tech. Rep. ANL-95/11 - Revision 3.14, Argonne National Laboratory, 2020.