Kontaktberechnung in flexiblen Mehrkörpersystemen

Stoßvorgänge treten in vielen mechanischen Systemen auf, wie zum Beispiel beim Schließen von Ventilen, in Schlagbohrmaschinen oder in Fahrzeugsynchronisierungen. Wichtige Eigenschaften von Stößen sind ihre kurze Zeitdauer, hohe Kontaktkräfte und das Auftreten von hochfrequenten Wellen und Strukturschwingungen in den stoßenden Körpern.

Eine Möglichkeit zur Analyse von Kontaktvorgängen ist die vollelastische Modellierung der Körper mit Hilfe der Finite Elemente Methode (FEM). Um die Verformungen in der Kontaktzone exakt abbilden zu können, ist eine sehr feine Diskretisierung erforderlich. Darüber hinaus führt das Komplementaritätsproblem des Normalenkontakts auch bei ansonsten linearen Problemstellungen auf ein nichtlineares Problem. Diese Faktoren resultieren in einer hohen Rechenzeit, weshalb die Untersuchung des globalen Bewegungsverhaltens mittels FEM meist nicht mit vertretbarem Aufwand möglich ist.

Eine effiziente Untersuchung des globalen Bewegungsverhaltens dynamischer Systeme ist oftmals mit der Methode der Mehrkörpersysteme (MKS) möglich. Da während Stoßvorgängen elastische Verformungen nicht vernachlässigt werden können, wird dieser Ansatz um elastisch verformbare Körper erweitert. 

Im Rahmen dieses Forschungsthemas wird eine genaue und effiziente Analyse von Kontaktvorgängen mit Hilfe der Methode der flexiblen Mehrkörpersysteme (FMKS) mit reduzierten flexiblen Körpern untersucht. 

Zur Analyse der lokalen Verformung der Kontaktstelle sowie der hochfrequenten Wellenausbreitung wird im Rahmen dieses Forschungsthemas eine Kombination aus FMKS mit einem FE-Kontakt verwendet.

Dazu werden zunächst die CAD-Geometrien der Körper mit FE-Programmen vernetzt. Die Beschreibung des Kontakts zwischen den Körpern wird über Kontaktelemente realisiert, wobei zur präzisen Erfassung des Kontaktvorgangs eine dreidimensionale Beschreibung der Kontaktfläche notwendig ist. Diese Kontaktelemente liegen als Oberflächenelemente aus der FE-Diskretisierung vor. Für eine effiziente Simulation werden die Freiheitsgrade des FE-Netzes mit linearen Modellreduktionverfahren, wie der modalen Reduktion oder dem Craig-Bampton Verfahren reduziert.

Während des Stoßes geht kinetische Energie der Starrkörperbewegung zum einen durch plastische oder viskoelastische Verformung in der Kontaktstelle und zum anderen durch die Erzeugung von Wellen und Strukturschwingungen im gestoßenen Körper verloren. Diese globale elastische Verformung in Form von Wellen kann mit einer endlichen Anzahl Eigenmoden gut erfasst werden. Um die Kontaktstelle dagegen exakt abbilden zu können, sind sehr viele modale Ansatzfunktionen notwendig. Aufgrund der großen Projektionsmatrix ist damit keine effiziente Kopplung der in Kontakt befindlichen Flächen möglich. Daher bietet sich die Reduktion mit dem Craig-Bampton Verfahren an, bei welchem die Projektionsmatrix neben Eigenmoden lokale (statische) Ansatzfunktionen besitzt. Damit ist eine bessere Erfassung der lokalen Verformung über die statischen Ansatzfunktionen sowie der globalen Verformung über die Eigenmoden möglich. Dies führt jedoch auf numerisch anspruchsvolle Probleme und die Interaktion dieser Reduktionsmethode mit der Kontaktdynamik ist noch nicht vollständig geklärt.

Die Genauigkeit der Ergebnisse wird anhand von FE-Simulationen und Experimenten untersucht. Dazu werden zur Lage- und Geschwindigkeitsmessung Laser-Doppler-Vibrometer eingesetzt. Zur Dehnungsmessung können spezielle hochfrequenzfähige Dehnmessstreifen zum Einsatz kommen.

Übersichtsposter Kontaktberechnung in flexiblen Mehrkörpersystemen (Klicken für PDF).

1. Seifried, R.: Numerische und experimentelle Stoßanalyse für Mehrkörpersysteme. Schriften aus dem Institut für Technische und Numerische Mechanik der Universität Stuttgart, Band 2. Aachen: Shaker Verlag, 2005.
2. Seifried, R.; Schiehlen, W.; Eberhard, P.: The Role of the Coefficient of Restitution on Impact Problems in Multibody Dynamics. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part K: Journal of Multi-body Dynamics, Vol. 224, 2010, pp. 279-306 [DOI: 10.1243/14644193JMBD239].
3. Seifried, R.; Minamoto, H.; Eberhard, P.: Viscoplastic Effects Occurring in Impacts of Aluminum and Steel Bodies and Their Influence on the Coefficient of Restitution. ASME Journal of Applied Mechanics, Vol. 77, No. 4, 41008 1-7, 2010, [DOI:10.1115/1.4000912].
4. Minamoto, H.; Seifried, R.; Eberhard, P.; Kawamura, S.: Analysis of Repeated Impacts on a Steel Rod with Visco-Plastic Material Behavior. European Journal of Mechanics - A/Solids, No. 30, pp. 336-344, 2011 [DOI: 10.1016/j.euromechsol.2010.12.002].

Stephan Tschigg, M.Sc.

Prof. Dr.-Ing. Robert Seifried