Es geht um die Lösung folgender Grundprobleme der linearen Algebra

• lineare Gleichungssysteme,
• lineare Ausgleichsprobleme,
• Eigenwertprobleme

in Funktionenräumen (d.h. in Vektorräumen mit unendlicher Dimension) durch stabile Approximation des Problems in einem Raum mit endlicher Dimension.

Ablauf:

• Crashkurs Hilbertraum: Metrik, Norm, Skalarprodukt, Vollständigkeit
• Crashkurs Operatoren: Beschränktheit, Norm, Kompaktheit, Projektoren
• gleichmäßige vs. starke Konvergenz, Approximationsverfahren
• Anwendbarkeit / Stabilität von Approx.verfahren, Satz von Polski
• Galerkinverfahren, Kollokation, Splineinterpolation, Abschneideverfahren
• Faltungs- und Toeplitzoperatoren
• Crashkurs C*-Algebren
• Konvergenz von Konditionszahlen
• Konvergenz spektraler Größen: Spektrum, Eigenwerte, Singulärwerte, Pseudospektrum
• Regularisierungsverfahren (truncated SVD, Tichonov)